Algebra Esempi

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3}{x - 1}$ per $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{3}{x - 1}$ per $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{4}{x^{2} - x}$ per $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - (\frac{4}{x^{2} - x} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{4}{x^{2} - x}$ per $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Passaggio 1.7

Riordina i fattori di $x ((x - 1) (x^{2} - x))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Passaggio 1.8

Riordina i fattori di $(x - 1) (x (x^{2} - x))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Passaggio 1.9

Riordina i fattori di $(x^{2} - x) (x (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(x - 1) (x^{2} - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x (x^{2} - x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x^{1 + 2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x^{3} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (x^{3} - x \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x^{3} - (x \cdot x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + 1 x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{3} - 2 x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x \cdot x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1} x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1 + 2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x \cdot x) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - (x \cdot x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.13

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - 1 \cdot x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.14

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $2 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 2.3.4

Somma $2 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $5 x^{3}$ .

$\frac{x (5 x^{2}) - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 11 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 (x) + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 5$ più $- 6$ .

$\frac{x (5 x^{2} + (- 5 - 6) x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x^{2} - 5 x - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x ((5 x^{2} - 5 x) - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x (x - 1) - 6 (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x - x)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x (x - 1))}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) x (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x (x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x^{1} (x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1 + 1} (x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} (x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

Passaggio 4.2.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

Passaggio 4.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x (x - 1) (5 x - 6)$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x - 1$ da $x {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 6}{x (x - 1)}$