Algebra Esempi

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Combina.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Semplifica $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Moltiplica $2 \cdot 3^{x}$ per $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Riscrivi $\ln (3 \cdot 4^{x})$ come $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.6.2.2

Espandi $\ln (4^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Passaggio 1.2.6.3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Riscrivi $\ln (2 \cdot 3^{x})$ come $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

Passaggio 1.2.6.3.2

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

Passaggio 1.2.6.4

Riordina $\ln (3)$ e $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

Passaggio 1.2.6.5

Riordina $\ln (2)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

Passaggio 1.2.6.7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.6.8

Sottrai $\ln (\frac{3}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.6.9

Scomponi $x$ da $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.9.1

Scomponi $x$ da $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.6.9.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.6.9.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.6.10

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.6.11

Dividi per $\ln (4) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.11.1

Dividi per $\ln (4) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Combina.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $3^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.4

Sposta $3^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.5.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

Passaggio 2.2.2.5.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, \frac{1}{2})$

Passaggio 4