Algebra Esempi

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Passaggio 2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Passaggio 2.3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Semplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 5 = 3^{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x - 5 = 9$

Passaggio 2.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 + 5$

Passaggio 2.3.4.2

Somma $9$ e $5$ .

$x = 14$

Passaggio 2.3.5

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Passaggio 2.3.6

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1

Semplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.2

Semplifica.

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x - 5 = 9$

Passaggio 2.3.8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 + 5$

Passaggio 2.3.8.2

Somma $9$ e $5$ .

$x = 14$