Algebra Esempi

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x + π)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $2 \sin (x + π)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $\sin (x + π)$ da $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $\sin (x + π)$ da $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $\sin (x + π)$ da $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ .

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.5

Frazioni separate.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Passaggio 1.6

Converti da $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ a $\tan (x + π)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Passaggio 1.7

Dividi $1 + 2 \cos (x + π)$ per $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\tan (x + π)$ per $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Passaggio 1.10

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.10.1

Aggiungi le parentesi.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Riordina $\cos (x + π)$ e $\tan (x + π)$ .

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Passaggio 1.10.3

Riscrivi $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ in termini di seno e coseno.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Passaggio 1.10.4

Elimina i fattori comuni.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3