Algebra Esempi

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - 3 x^{3} + x$ uguale a $0$ .

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - 3 x^{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Passaggio 2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Passaggio 2.4.2.7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 2.61803398$

Passaggio 2.4.2.8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

Passaggio 2.4.2.8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2.61803398}$

Passaggio 2.4.2.8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2.61803398}$

Passaggio 2.4.2.8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

Passaggio 2.4.2.9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Passaggio 2.4.2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 0.38196601$

Passaggio 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 2.4.2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 2.4.2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 2.4.2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 2.4.2.11

La soluzione di $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ è $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ .

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Passaggio 4