Algebra Esempi

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $- 3 \log_{6} (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ .

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Passaggio 4.3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

Passaggio 4.3.2.1.3

$\frac{27}{2}$ e $9$ .

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $27$ per $9$ .

$x = \frac{243}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{243}{2}$

Forma decimale:

$x = 121.5$

Forma numero misto:

$x = 121 \frac{1}{2}$