Algebra Esempi

$2 - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3.5

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 4 - 1}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 3.6

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{x - 5}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{x - 4}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x - 5}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x - 4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 5) (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Espandi $(x - 5) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2) - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 5 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x - - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 + (- x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.5

Espandi $(- x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 2 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6.2

Somma $2 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10 - x^{2} + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 0 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.8

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x - 10 + 6 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.9

Somma $- 3 x$ e $6 x$ .

$\frac{3 x - 10 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.10

Sottrai $8$ da $- 10$ .

$\frac{3 x - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.11

Scomponi $3$ da $3 x - 18$ .

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Passaggio 8.11.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 18}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.11.2

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.11.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)}$