Algebra Esempi

$x^{5} + x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 4$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} - 3 u - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((u - 4) (u + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 9

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4$

Passaggio 10

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + u^{2} - 3 u - 4$

Passaggio 11

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 11.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (u - 4) (u + 1)$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Passaggio 13

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)$

Passaggio 14

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Passaggio 15

Scomponi $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ da $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ da $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Passaggio 15.2

Scomponi $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ da $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$

Passaggio 15.3

Scomponi $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ da $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1)$