Algebra Esempi

$\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2) x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $x$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, (x + 1) (x - 1), x$

Passaggio 2.2

Since $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 1, (x + 1) (x - 1), x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 1, x + 1, x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 1)$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 1) (x + 1)$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x}$ per $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 x}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x (x (x + 1)) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1}) (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{1 + 1} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} (x + 1) + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Scomponi $(x - 1) (x + 1)$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Scomponi $(x - 1) (x + 1)$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1) (x)) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1) x) = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + (x + 3) x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = \frac{1}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x \cdot x - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x = x^{2} - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - x^{2} = - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 4.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$- 2 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.6

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$- 4 + 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 4 + 3 + 1$

Passaggio 4.3.3.8

Somma $- 4$ e $3$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 4.3.3.9

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 4.3.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.3.5

Dividi $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Passaggio 4.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Passaggio 4.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 4.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 4.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 4.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 4.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 4.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 4.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 4 x$

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 4.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$

Passaggio 4.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Passaggio 4.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$

Passaggio 4.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Passaggio 4.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 1$

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Passaggio 4.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Passaggio 4.3.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1$

Passaggio 4.3.6

Scrivi $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.6

Imposta $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $- 2 x^{2} - 4 x - 1$ uguale a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6.2.2

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$

Passaggio 4.6.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 4.6.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (- 2 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{- 2 x}{x - 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x}$ vera.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 1.70710678 \dots, - 0.29289321 \dots$