Algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ come un'equazione.

$y = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 y^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ .

$3 y^{- \frac{5}{2}} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ .

$\frac{3 y^{- \frac{5}{2}}}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $y^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{\frac{5}{2}}, 3$

Passaggio 3.3.2

Poiché $y^{\frac{5}{2}}, 3$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 3$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{\frac{5}{2}}$ .

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.3.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.3.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 3.3.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{\frac{5}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.3.8

Il minimo comune multiplo di $y^{\frac{5}{2}}, 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $3 y^{\frac{5}{2}}$ ciascun termine in $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ per $3 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} (3 y^{\frac{5}{2}}) = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3.4.2.2

$3$ e $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = x y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ .

$x y^{\frac{5}{2}} = 3$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ .

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $y^{\frac{5}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{5}{2}} = \frac{3}{x}$

Passaggio 3.5.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{x}$ .

$y = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 x^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 (\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}))}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.2

$3$ e $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Semplifica.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $3^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Passaggio 5.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}})}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.5.2

Semplifica.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Passaggio 5.3.6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Passaggio 5.3.6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.6.2

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$