Algebra Esempi

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 2

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{5} + 36 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{5}$ .

$- x^{3} (x^{2}) + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 2.2

Scomponi $- x^{3}$ da $36 x^{3}$ .

$- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 2.3

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- x^{3} (x^{2} - 6^{2}) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$- x^{3} ((x + 6) (x - 6)) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 22 \cdot - 90 = 1980$ e la cui somma è $b = - 147$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 147$ da $- 147 x$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 (x) - 90$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 147$ come $- 15$ più $- 132$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} + (- 15 - 132) x - 90$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 15 x - 132 x - 90$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x^{2} - 15 x) - 132 x - 90$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + x (- 22 x - 15) + 6 (- 22 x - 15)$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 22 x - 15$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Passaggio 6

Scomponi $x + 6$ da $- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + 6$ da $- x^{3} (x + 6) (x - 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 6$ da $(- 22 x - 15) (x + 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$

Passaggio 6.3

Scomponi $x + 6$ da $(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6) - 22 x - 15)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 6) (- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $x$ .

$(x + 6) (- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) (- (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 6) (- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $3$ .

$(x + 6) (- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Passaggio 9

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$(x + 6) (- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15)$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 10.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 10.1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- {(- 1)}^{4} + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 6 \cdot - 1 - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 1 - 6 - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.6

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$- 7 - 22 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.7

Moltiplica $- 22$ per $- 1$ .

$- 7 + 22 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.8

Somma $- 7$ e $22$ .

$15 - 15$

Passaggio 10.1.1.3.9

Sottrai $15$ da $15$ .

$0$

Passaggio 10.1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15}{x + 1}$

Passaggio 10.1.1.5

Dividi $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

Passaggio 10.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$

Passaggio 10.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Passaggio 10.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 10.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

Passaggio 10.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 10.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 10.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 10.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{3} + 7 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 10.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 10.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 10.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 10.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 10.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{2} - 7 x$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 10.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

Passaggio 10.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Passaggio 10.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Passaggio 10.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 10.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x - 15$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 10.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Passaggio 10.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$

Passaggio 10.1.1.6

Scrivi $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ come insieme di fattori.

$(x + 6) ((x + 1) (- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15))$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 10.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 10.1.2.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- - 1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 7 \cdot 1 - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.5

Moltiplica $7$ per $1$ .

$1 + 7 - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.6

Somma $1$ e $7$ .

$8 - 7 \cdot - 1 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.7

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$8 + 7 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.8

Somma $8$ e $7$ .

$15 - 15$

Passaggio 10.1.2.3.9

Sottrai $15$ da $15$ .

$0$

Passaggio 10.1.2.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15}{x + 1}$

Passaggio 10.1.2.5

Dividi $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

Passaggio 10.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$

Passaggio 10.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 10.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} - x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 10.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Passaggio 10.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 10.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 10.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 10.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} + 8 x$

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 10.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$

Passaggio 10.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Passaggio 10.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Passaggio 10.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							-	$15 x$	-	$15$

Passaggio 10.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x - 15$

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$

Passaggio 10.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$
										$0$

Passaggio 10.1.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} + 8 x - 15$

Passaggio 10.1.2.6

Scrivi $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ come insieme di fattori.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 x - 15)))$

Passaggio 10.1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 15 = 15$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 (x) - 15)))$

Passaggio 10.1.3.1.1.1.2

Riscrivi $8$ come $3$ più $5$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + (3 + 5) x - 15)))$

Passaggio 10.1.3.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 3 x + 5 x - 15)))$

Passaggio 10.1.3.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x^{2} + 3 x) + 5 x - 15)))$

Passaggio 10.1.3.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (x (- x + 3) - 5 (- x + 3))))$

Passaggio 10.1.3.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 3$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x + 3) (x - 5))))$

Passaggio 10.1.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x + 3) (x - 5)))$

Passaggio 10.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) ((x + 1) (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Passaggio 10.1.4

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Passaggio 10.1.4.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (- x + 3) (x - 5))$

Passaggio 10.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1 + 1} (- x + 3) (x - 5))$

Passaggio 10.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5)$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $- 1$ da $- x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) + 3) (x - 5)$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) - 1 (- 3)) (x - 5)$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x - 3)) (x - 5)$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 (x - 3) (x - 5)$

Passaggio 12

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (((x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3)) (x - 5))$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3) (x - 5)$