Algebra Esempi

$\frac{1}{6} - \frac{4}{x^{2}} = \frac{x + 6}{6 x^{2}}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x + 6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi la frazione $\frac{x + 6}{6 x^{2}}$ in due frazioni.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x^{1}}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.3.1

Scomponi $x$ da $6 x^{2}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{x (6 x)} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{x (6 x)} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$

Passaggio 2.2

Poiché $x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 6, 1, 6$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}, x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.10

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.13

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.14

Il minimo comune multiplo di $x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$ per $6 x^{2}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} (6 x^{2}) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{x^{2}} (6 x^{2}) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 6) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 6) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \cdot 6 = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$- 24 = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 24 = 6 \frac{1}{6 x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$- 24 = 6 \frac{1}{6 (x)} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 24 = 6 \frac{1}{6 x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 24 = \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- 24 = \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 24 = \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 24 = x + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 24 = x + 6 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5

$6$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 24 = x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$- 24 = x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- 24 = x + 6 - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7.2

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 (x^{2}))$

Passaggio 3.3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$- 24 = x + 6 - x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x + 6 - x^{2} = - 24$ .

$x + 6 - x^{2} = - 24$

Passaggio 4.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $6$ e $24$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $x - x^{2} + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Riordina $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $30$ come $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 4.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 6, 5$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 6) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 6, - 5$