Algebra Esempi

$\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 y - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{y}{5 (y) - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\frac{y}{5 y + 5 \cdot - 2} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 y + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y) + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 3 \cdot 2} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Passaggio 1.3

Scomponi $15$ da $15 y^{2} - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $15$ da $15 y^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2}) - 60}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $15$ da $- 60$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} + 15 \cdot - 4}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $15$ da $15 y^{2} + 15 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 4)}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))}$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 (y - 2), 3 (y + 2), 15 (y + 2) (y - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 2.7

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $y + 2$ è $y + 2$ stesso.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $y - 2, y + 2, y + 2, y - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 2) (y + 2)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$15 (y - 2) (y + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $15 (y - 2) (y + 2)$ ciascun termine in $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ per $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$5 (3) \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot 3 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

$3$ e $\frac{y}{y - 2}$ .

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y (y + 2) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 y^{2} + 6 y - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $3 (y + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3 (y + 2)}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi $3 (y + 2)$ da $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 6 y - 5 (5 (y - 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 (y - 2) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 6 y - 25 y - 25 \cdot - 2 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $- 25$ per $- 2$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $25 y$ da $6 y$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $15$ da $15 (y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $(y - 2) (y + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $(y - 2) (y + 2)$ da $(y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 2 y^{2} - 19 y + 54$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} = - 19 y + 54$

Passaggio 4.1.2

Somma $19 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y = 54$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Somma $- 19 y$ e $19 y$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} + 0 = 54$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $3 y^{2} + 50 - 2 y^{2}$ e $0$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} = 54$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $2 y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$y^{2} + 50 = 54$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 54 - 50$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $50$ da $54$ .

$y^{2} = 4$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 2$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$ vera.

$Nessuna soluzione$