Algebra Esempi

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $25 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ per $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $5$ da $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Passaggio 3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Passaggio 3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $5 x$ da $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $5 x$ da $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $5 x$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ e $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.4

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica ${(- x + 5)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Passaggio 6.1.7

Riordina i termini.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Passaggio 6.1.8

Scomponi $- x + 5$ da ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Passaggio 6.1.9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Scomponi $- x + 5$ da $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Passaggio 6.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Passaggio 6.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi $- (x - 5)$ come $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Passaggio 6.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 5}{5 x}$