Algebra Esempi

$1 + {(x + y)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$1^{3} + {(x + y)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x + y$ .

$(1 + x + y) (1^{2} - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + x + y) (1 - 1 (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + x + y) (1 - 1 x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - 1 y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + (x + y) (x + y))$

Passaggio 3.6

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x (x + y) + y (x + y))$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Passaggio 3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + x + y) (1 - x - y + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 3.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Passaggio 3.7.2

Somma $x y$ e $y x$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Passaggio 3.7.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$(1 + x + y) (1 - x - y + x^{2} + 2 x y + y^{2})$