Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{5}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Passaggio 4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 1}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Passaggio 4.2.2

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.5

Sottrai $x$ da $5 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.6

Sottrai $4$ da $- 20$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.7

Scomponi $4$ da $4 x - 24$ .

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Passaggio 4.4.7.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.7.2

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 4.4.7.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 6$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ per $1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x + 1$ da $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{3 (x - 1)}$ per $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$