Algebra Esempi

$\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

${({(x^{2} + 1)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x^{2} + 1 = \pm 5$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} + 1 = 5$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5 - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 3.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 3.3.6

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} + 1 = - 5$

Passaggio 3.3.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5 - 1$

Passaggio 3.3.7.2

Sottrai $1$ da $- 5$ .

$x^{2} = - 6$

Passaggio 3.3.8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Passaggio 3.3.9

Semplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Passaggio 3.3.9.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Passaggio 3.3.9.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.9.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.10.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2, i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$