Algebra Esempi

$e^{- 10 a - 4} = 45$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 10 a - 4}) = \ln (45)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{- 10 a - 4})$ spostando $- 10 a - 4$ fuori dal logaritmo.

$(- 10 a - 4) \ln (e) = \ln (45)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(- 10 a - 4) \cdot 1 = \ln (45)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 10 a - 4$ per $1$ .

$- 10 a - 4 = \ln (45)$

Passaggio 3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 a = \ln (45) + 4$

Passaggio 4

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 a = \ln (45) + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 a = \ln (45) + 4$ .

$\frac{- 10 a}{- 10} = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 a}{- 10} = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{4}{- 10}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 (2)}{- 10}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2}{- 5}$

Passaggio 4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} - \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{\ln (45)}{10} - \frac{2}{5}$

Forma decimale:

$a = - 0.78066624 \dots$