Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 7 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{5}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 x^{3}$ da $18 x^{4}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 x^{3}$ da $28 x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} + 7 x + 10}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 5.5.2

Dividi $(x - 5) (2 x)$ per $1$ .

$(x - 5) (2 x)$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) - 5 (2 x)$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x - 5 (2 x)$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$2 x \cdot x - 10 x$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - 10 x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 10 x$