Algebra Esempi

$\frac{\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}}{\frac{r^{2} + 4 r + 3}{r^{2} + 2 r}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r^{2} + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Passaggio 2

Scomponi $r$ da $r^{2} + 2 r$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $r$ da $2 r$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + r \cdot 2}{r^{2} + 4 r + 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $r$ da $r \cdot r + r \cdot 2$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{r^{2} + 4 r + 3}$

Passaggio 3

Scomponi $r^{2} + 4 r + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{r + 6}{r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{1}{r + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $r (r + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{r + 6}{r}$ per $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{r + 2}$ per $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{(r + 2) r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $(r + 2) r$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{r (r + 2)}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(r + 6) (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Espandi $(r + 6) (r + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r (r + 2) + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{r^{2} + 2 \cdot r + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{r^{2} + 2 r + 6 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.2.2

Somma $2 r$ e $6 r$ .

$\frac{r^{2} + 8 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.3

Sottrai $r$ da $8 r$ .

$\frac{r^{2} + 7 r + 12}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 8.4

Scomponi $r^{2} + 7 r + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 8.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $r + 3$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $r + 3$ da $(r + 1) (r + 3)$ .

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $r (r + 2)$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(r + 4) \frac{1}{r + 1}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $r + 4$ per $\frac{1}{r + 1}$ .

$\frac{r + 4}{r + 1}$