Algebra Esempi

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$2 u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u$ da $2 u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $u$ da $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $u$ da $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{\frac{1}{4}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{\frac{1}{4}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{\frac{1}{4}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{4}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{1} = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.4

Semplifica.

$16 x = 1^{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x = 1$

Passaggio 4.2.4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 1$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 4.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{16}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{1}{16}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.0625$