Algebra Esempi

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = | x + 7 |$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $| x + 7 |$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $| x + 7 | - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $| x + 7 | - 4$ uguale a $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $| x + 7 | - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 7 | = 4$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

Passaggio 3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 7 = 4$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 7$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$x = - 3$

Passaggio 3.2.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 7 = - 4$

Passaggio 3.2.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.3.4.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 - 7$

Passaggio 3.2.3.4.2

Sottrai $7$ da $- 4$ .

$x = - 11$

Passaggio 3.2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 3, - 11$

Passaggio 4

Imposta $| x + 7 | + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $| x + 7 | + 1$ uguale a $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $| x + 7 | + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 7 | = - 1$

Passaggio 4.2.2

Non c'è valore di $x$ che rende l'equazione vera in quanto un valore assoluto non può mai essere negativo.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ vera.

$x = - 3, - 11$

Passaggio 6