Algebra Esempi

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(x + a b)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x + a b)}^{2}$ come $(x + a b) (x + a b)$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Passaggio 2.2

Espandi $(x + a b) (x + a b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Passaggio 2.3.2

Somma $x a b$ e $a b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $a b x$ e $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 a b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ e $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $a^{2} b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $a^{2} b^{2}$ da $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x b^{2}$ .

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $a^{2} x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $- 2 a b x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x (b^{2}) + x a^{2}$ .

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $x$ da $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ .

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Passaggio 6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.1

Rimetti in ordine i termini.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Passaggio 6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 6.3

Riscrivi il polinomio.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Passaggio 7

Dividi per ${(b - a)}^{2}$ ciascun termine in $x {(b - a)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per ${(b - a)}^{2}$ ciascun termine in $x {(b - a)}^{2} = 0$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di ${(b - a)}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$