Algebra Esempi

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 10 = - 10$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 10 y^{2} + 3 x y} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riordina $- 10 y^{2}$ e $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4

Riscrivi $3$ come $- 2$ più $5$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + (- 2 + 5) (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 (x y) + 5 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x + 2 y}{(x^{2} - 2 x y) + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x + 2 y}{x (x - 2 y) + 5 y (x - 2 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 5 = - 5$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 5 y^{2} + 4 x y} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riordina $- 5 y^{2}$ e $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.1.4

Riscrivi $4$ come $- 1$ più $5$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + (- 1 + 5) (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 (x y) + 5 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 x y + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x^{2} - 1 x y) + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x (x - 1 y) + 5 y (x - y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - 1 y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + 2 y^{2} - 3 x y}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Riordina $2 y^{2}$ e $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + (- 1 - 2) (x y) + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 (x y) - 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 x y - 2 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x^{2} - 1 x y) - 2 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x (x - 1 y) - 2 y (x - y)}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - 1 y) (x - 2 y)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ per $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(3 x + 2 y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y \cdot y - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 3 x y$ e $2 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 3 x y$ e $2 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- (5 x) - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- 5 x - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- 5 x - y) (x - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x (x - 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot - 2 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $y x$ da $10 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - 1 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.6.2.2

Sottrai $x y$ da $10 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $5 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - x y - 2 y^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.8

Somma $- x y$ e $9 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 8 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.9

Somma $- 2 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 0}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.10

Somma $- 2 x^{2} + 8 x y$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.11

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2} + 8 x y$ .

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Passaggio 6.11.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.11.2

Scomponi $2 x$ da $8 x y$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x) + 2 x (4 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x + 5 y}{x + 5 y}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ per $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori di $(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (- x + 4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.5

Espandi $(4 x - y) (x + 5 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x (x + 5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 (x \cdot x) + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 \cdot 5 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.2

Sottrai $y x$ da $20 x y$ .

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Passaggio 10.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - 1 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.6.2.2

Sottrai $x y$ da $20 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.7

Somma $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Passaggio 10.8

Somma $8 x y$ e $19 x y$ .

$\frac{2 x^{2} + 27 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$