Algebra Esempi

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(2 x + 1) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(2 x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $- 4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $x$ da $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Passaggio 2.4.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Passaggio 2.4.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2 x - 1$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

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Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$