Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{4 x - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(x + 1) (4 x - 1)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(x + 1) (4 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$4 x^{2} - x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.5

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 x + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 x - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $- x$ e $4 x$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica $(2 x - 1) \cdot 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 6 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 6 x - 3$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 3 x - 1 - 6 x = - 3$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$4 x^{2} - 3 x - 1 = - 3$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 3 x - 1 + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Passaggio 2.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{8}$