Algebra Esempi

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\tan (θ) \sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Passaggio 1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 2

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Poiché $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , sostituisci $\cos (θ)$ con $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Passaggio 4.3.1.2

Combina.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $r$ da $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.6

$y$ e $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$