Algebra Esempi

$\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49} = \sqrt{z^{2} + 7 z}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}$ come ${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{1} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $z$ da $z^{2} + 7 z$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + 7 z}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $z$ da $7 z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + z \cdot 7}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$ come $z (z + 7)$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z (z + 7)}$ come ${(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {({(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z (z + 7)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z \cdot z + z \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + z \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.4.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + 7 z$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} = 7 z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $7 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} - 7 z = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $z^{2}$ da $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 7 z + 49 - 7 z = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $7 z$ da $- 7 z$ .

$z^{2} - 14 z + 49 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$z^{2} - 14 z + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 7$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poni $z - 7$ uguale a $0$ .

$z - 7 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 7$