Algebra Esempi

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Passaggio 6

Sottrai $2 e x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Passaggio 7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 2 e x = - 2$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $3 x - 2 e x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Passaggio 9

Dividi per $3 - 2 e$ ciascun termine in $x (3 - 2 e) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $3 - 2 e$ ciascun termine in $x (3 - 2 e) = - 2$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - 2 e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Forma decimale:

$x = 0.82082813 \dots$