Algebra Esempi

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} \cdot \frac{6 x^{2} - 60 x + 54}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} - 60 x + 54}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 60 x + 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 60 x + 54}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 60 x$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 10 x) + 54}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $54$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 10 x) + 6 \cdot 9}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 10 x)$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 10 x) + 6 \cdot 9}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 10 x) + 6 \cdot 9$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 10 x + 9)}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 ((x - 9) (x - 1))}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 78 x^{2} + 216 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x^{2}) - 78 x^{2} + 216 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 78 x^{2}$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 13 x) + 216 x}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $6 x$ da $216 x$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 13 x) + 6 x (36)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13 x)$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x^{2} - 13 x) + 6 x (36)}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2} - 13 x) + 6 x (36)$ .

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x^{2} - 13 x + 36)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x ((x - 9) (x - 4))}$

$\frac{x {(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 1)}{6 x (x - 9) (x - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{x {(x - 4)}^{2} (6 (x - 9) (x - 1))}{(x - 4) (x - 1) (6 x (x - 9) (x - 4))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(x - 4)}^{2} (6 (x - 9) (x - 1))}{(x - 4) (x - 1) (6 x (x - 9) (x - 4))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (6 (x - 9) (x - 1))}{(x - 4) (x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${(x - 4)}^{2}$ e $x - 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x - 4$ da ${(x - 4)}^{2} (6 (x - 9) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 4) (6 (x - 9) (x - 1)))}{(x - 4) (x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4))}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x - 4$ da $(x - 4) (x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 4) (6 (x - 9) (x - 1)))}{(x - 4) ((x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4)))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) ((x - 4) (6 (x - 9) (x - 1)))}{(x - 4) ((x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4)))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) (6 (x - 9) (x - 1))}{(x - 1) ((6 (x - 9)) (x - 4))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (6 (x - 9) (x - 1))}{(x - 1) (6 (x - 9) (x - 4))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 9) (x - 1)}{(x - 1) (6 (x - 9))}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x - 9) (x - 1)}{(x - 1) (6 (x - 9))}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 9) (x - 1)}{(x - 1) (x - 9)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x - 1)}{(x - 1) (x - 9)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$1$