Algebra Esempi

$\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}} = x + 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}}$ come ${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x \sqrt{x^{2} + 24}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(x \sqrt{x^{2} + 24})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 24}$ come ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

$x^{2} (x^{2} + 24) = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Sposta $24$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(x^{2} + 2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 2 x)}^{2}$ come $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = (x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} (x^{2} + 2 x) + 2 x (x^{2} + 2 x)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 2 x (x^{2} + 2 x)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x (2 x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.6.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Passaggio 5.3.1.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2}$

Passaggio 5.3.1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2}$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{4} + 24 x^{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} = 24 x^{2}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $24 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} - 24 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2.3

Combina i termini opposti in $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} - 24 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sottrai $x^{4}$ da $x^{4}$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 0 - 24 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Somma $4 x^{3} + 4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 24 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2.4

Sottrai $24 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x) - 20 x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 20 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 5) = 0$

Passaggio 6.3.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 5)$ .

$4 x^{2} (x - 5) = 0$

Passaggio 6.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x^{2} (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$