Algebra Esempi

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $3 x^{2} y$ come $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 1.2

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $27 x^{3} y^{2}$ come ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $3^{3} x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $y^{\frac{2}{3}}$ come $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $y^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

Passaggio 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y}$ come ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Passaggio 7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.4.1

Sposta $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 7.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 7.4.3

Somma $3$ e $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 7.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

Passaggio 8

Riscrivi $y^{7} \cdot 27$ come $y^{6} (y \cdot 27)$ .

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Passaggio 8.1

Metti in evidenza $y^{6}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

Passaggio 8.2

Aggiungi le parentesi.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

Passaggio 10

Riordina i fattori in $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$