Algebra Esempi

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{- 3}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $u^{\frac{1}{6}}$ ciascun termine in $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ per $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $u^{\frac{1}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $u^{\frac{1}{6}}$ per $u^{\frac{1}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Sposta $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $u^{\frac{1}{2}}$ per $u^{\frac{1}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Sposta $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.6

Somma $1$ e $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.2.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $0$ per $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trova un fattore comune $u^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Sostituisci $u$ a $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Rimuovi le parentesi.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1.1

Sposta $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.1.2

Riordina $3 u$ e $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.4

Imposta $5 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1

Imposta $5 u + 1$ uguale a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.4.2

Risolvi $5 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u = - 1$

Passaggio 3.4.3.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 1$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.4.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.4.3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.3.5

Imposta $2 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.1

Imposta $2 u - 1$ uguale a $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Passaggio 3.4.3.5.2

Risolvi $2 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = 1$

Passaggio 3.4.3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = 1$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.4

Sostituisci $u$ a $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.5

Risolvi per $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1

Semplifica ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2.1.1.2

Semplifica.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 3.4.5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 3.4.5.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 3.4.5.2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Passaggio 3.4.5.2.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Passaggio 3.4.6

Risolvi per $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 3.4.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1.1

Semplifica ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 3.4.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 3.4.6.2.1.1.2

Semplifica.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 3.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.2.1

Semplifica ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 3.4.6.2.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 3.4.6.2.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ come $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Moltiplica $- - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Passaggio 5.3.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ come $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Passaggio 5.3.2.3.3

Moltiplica $- (1 \cdot 125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.3.1

Moltiplica $125$ per $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Passaggio 5.3.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$x^{3} = - 125$

Passaggio 5.3.3

Somma $125$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 125 = 0$

Passaggio 5.3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.4.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Passaggio 5.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Passaggio 5.3.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.3.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.3.7

Imposta $x^{2} - 5 x + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Imposta $x^{2} - 5 x + 25$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Passaggio 5.3.7.2

Risolvi $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.3.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ vera.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Passaggio 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x^{3} = 8$

Passaggio 6.3.4

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 8 = 0$

Passaggio 6.3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.3.5.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Passaggio 6.3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 6.3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.3.8

Imposta $x^{2} + 2 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.1

Imposta $x^{2} + 2 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 6.3.8.2

Risolvi $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3.8.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.8.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 6.3.8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 6.3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$