Algebra Esempi

$f (x) > - 2 x^{2} + 8 x - 12$

Passaggio 1

Sottrai $f (x)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) < 0$

Passaggio 2.1.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 8$ e $c = - 12 - f (x)$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 12 - f (x)))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.1.4

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.1.6

Sottrai $96$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Passaggio 2.1.6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.1.4

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.1.6

Sottrai $96$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Passaggio 2.1.7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.1.4

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.1.6

Sottrai $96$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Passaggio 2.1.8.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}, \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Passaggio 2.1.10

Disponi il polinomio affinché segua la forma $y = m x + b$ per il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

$- 2 x^{2} + 8 x = f (x) + 12$

Passaggio 2.2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Realizza una rappresentazione grafica di una linea tratteggiata, quindi ombreggia l'area sopra la linea di confine poiché $y$ è maggiore di $- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$ .

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

Passaggio 4