Algebra Esempi

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $x^{3} x^{3}$ come ${(x \cdot x)}^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x \cdot x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$