Algebra Esempi

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $4 x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ per $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Passaggio 3.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Passaggio 3.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 3.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x (x - 1) - 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$