Algebra Esempi

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a + b)}^{4}$ come ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(a - b)}^{4}$ come ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(a + b)}^{2}$ e $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.2

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.3.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.5

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Sposta $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sposta $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.6.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.7

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.8

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.9

Somma $2 a^{2}$ e $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.10

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.11

Scomponi $2$ da $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.11.2

Scomponi $2$ da $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.11.3

Scomponi $2$ da $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Passaggio 4.12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a + b$ e $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Passaggio 4.13

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Passaggio 4.13.1.2

Somma $a$ e $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Passaggio 4.13.1.3

Sottrai $b$ da $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Passaggio 4.13.1.4

Somma $2 a$ e $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Passaggio 4.13.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Passaggio 4.13.1.6

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Passaggio 4.13.1.6.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Passaggio 4.13.1.7

Sottrai $a$ da $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Passaggio 4.13.1.8

Somma $b$ e $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Passaggio 4.13.1.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1.9.1

Somma $b$ e $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Passaggio 4.13.1.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Passaggio 4.13.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Passaggio 4.13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Passaggio 4.14

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$