Algebra Esempi

$\frac{x - 7}{2 x - 6} \sqrt{x - 3} = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

$\sqrt{x - 3} = 0$

Passaggio 2

Imposta $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ uguale a $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3

Imposta $\sqrt{x - 3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sqrt{x - 3}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x - 3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sqrt{x - 3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 3 = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ vera.

$x = 7, 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ vera.

$x = 7$