Algebra Esempi

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ spostando $\frac{x}{6} - 1$ fuori dal logaritmo.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Passaggio 4.1.2

$\frac{x}{6}$ e $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $\ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (6.1)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Passaggio 8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Passaggio 9

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 13.82642772 \dots$