Algebra Esempi

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(8 x + 3) (8 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$72 = 8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3)$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Combina i termini opposti in $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $8 x \cdot - 3$ e $3 (8 x)$ .

$72 = 8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Somma $- 3 \cdot 8 x$ e $3 \cdot 8 x$ .

$72 = 8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Somma $8 x (8 x)$ e $0$ .

$72 = 8 x (8 x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 = 8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.2.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$72 = 64 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$72 = 64 x^{2} - 9$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $64 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 - 64 x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$72 - 64 x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.3

Somma $72$ e $9$ .

$- 64 x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 64$ , $b = 0$ e $c = 81$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 64 \cdot 81)}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 64 \cdot 81$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $256$ per $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20736}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $20736$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20736}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $20736$ come $144^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144^{2}}}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{0 \pm 144}{2 \cdot - 64}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm 144}{- 128}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{0 \pm 144}{- 128}$ .

$x = \frac{\pm 9}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$