Algebra Esempi

$\log_{2} (3 x + 5) \geq \log_{2} (x - 9)$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{2} (3 x + 5) = \log_{2} (x - 9)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x + 5 = x - 9$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 5 - x = - 9$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x + 5 = - 9$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 9 - 5$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5$ da $- 9$ .

$2 x = - 14$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 14$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 14}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $- 14$ per $2$ .

$x = - 7$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{2} (\frac{3 x + 5}{x - 9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\frac{3 x + 5}{x - 9})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{3 x + 5}{x - 9} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x + 5 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{5}{3}$

$x = 9$

Passaggio 3.2.6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{5}{3}, 9$

Passaggio 3.2.7

Trova il dominio di $\frac{3 x + 5}{x - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 5}{x - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.2.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Passaggio 3.2.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 3.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 4) + 5}{(- 4) - 9} > 0$

Passaggio 3.2.9.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{538461}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{5}{3} < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{5}{3} < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) + 5}{(0) - 9} > 0$

Passaggio 3.2.9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{5}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 3.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (12) + 5}{(12) - 9} > 0$

Passaggio 3.2.9.3.3

Il lato sinistro di $13.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{5}{3}$ Vero

$- \frac{5}{3} < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

$x < - \frac{5}{3}$ Vero

$- \frac{5}{3} < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

Passaggio 3.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{5}{3}$ o $x > 9$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 5}{x - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (9, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 9$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 9$

Notazione degli intervalli:

$(9, \infty)$

Passaggio 6