Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{2 x - 3} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 2, \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{x - 2}{2 x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{2 x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 2}{2 (0) - 3} \leq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.75$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $1.75$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(1.75) - 2}{2 (1.75) - 3} \leq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 2}{2 (4) - 3} \leq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $0.4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{3}{2}$ Falso

$\frac{3}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < \frac{3}{2}$ Falso

$\frac{3}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{3}{2} < x \leq 2$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{3}{2} < x \leq 2$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{3}{2}, 2]$

Passaggio 12