Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 9 x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 9 x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} (x + 3))}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x^{2} (x + 3))}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x + 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x^{2} (x + 3)}{x^{2} (x - 3)}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x + 5)}{x^{2} (x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x + 3) (x + 5)}{x^{2} (x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x - 3}$