Algebra Esempi

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$2 x^{3} - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x^{3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 5.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 6

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x$

Passaggio 6.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1)$

Passaggio 6.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$

Passaggio 7

Scomponi $x - 1$ da $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x - 1$ da $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + 3 x (x - 1)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x - 1$ da $3 x (x - 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x - 1$ da $(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1) + 3 x)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1 + 3 x)$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 + 3 x)$

Passaggio 10

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2)$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 11.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2)$

Passaggio 11.1.1.2

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2)$

Passaggio 11.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2)$

Passaggio 11.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

Passaggio 11.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2)$

Passaggio 11.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1))$

Passaggio 11.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(x - 1) ((2 x + 1) (x + 2))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (2 x + 1) (x + 2)$