Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ per $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ per $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 6$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Passaggio 3.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Passaggio 3.7

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $3 - 3 \sqrt{3}$ e $- 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 5.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ come $- (1 - \sqrt{3})$ .

$- (1 - \sqrt{3})$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 1 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.73205080 \dots$