Algebra Esempi

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $2 x + 3 y \geq 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Passaggio 1.1.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y \geq 12 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y \geq 12 - 2 x$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1.1

Dividi $12$ per $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Passaggio 1.1.4

Rimuovi le parentesi.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Passaggio 1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Passaggio 1.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{2}{3}$

Intercetta di y: $(0, 4)$

Coefficiente angolare: $- \frac{2}{3}$

Intercetta di y: $(0, 4)$

Passaggio 1.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $8 x - 4 y > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y > 1 - 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y > 1 - 8 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $2$

Intercetta di y: $(0, - \frac{1}{4})$

Coefficiente angolare: $2$

Intercetta di y: $(0, - \frac{1}{4})$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente $x < 4$ .

$x < 4$

Passaggio 4

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Passaggio 5