Algebra Esempi

$f (x) = | x + 2 |$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$x + 2 = 0$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi l'equazione per $x$ .

$x = - 2$

Passaggio 3.2

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $x + 2$ è negativo e positivo.

$(- \infty, - 2), (- 2, \infty)$

Passaggio 3.3

Sostituisci un valore di ogni intervallo in $x + 2$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, - 2) & - \\ (- 2, \infty) & + \end{array}$

Passaggio 3.4

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int x + 2 d x$

Passaggio 3.4.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int 2 d x$

Passaggio 3.4.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x$

Passaggio 3.4.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 x + C$

Passaggio 3.4.5

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$

Passaggio 3.5

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Passaggio 3.8

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Passaggio 4

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$