Algebra Esempi

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Passaggio 1

Semplifica $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 10$ per $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $15 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Passaggio 2.2

Somma $- 5 x$ e $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Passaggio 3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $0.5$ da $10 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $0.5$ da $- 30$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $0.5$ da $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} + 20 x - 60$ per $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 20$ e $c = - 60$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $400$ e $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $640$ come $8^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $64$ da $640$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$