Algebra Esempi

$\frac{1 - x}{2 x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1 - x}{2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1 - x}{2 x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x \cdot x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x)} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x^{1})} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{1 + 1}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{x + 2}{x^{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 3.7

Riordina i fattori di $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 - x) x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - x^{2} + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.7

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{1}{3 a x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 a x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ per $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{2 x^{2} (3 a)} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{3 a x^{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{3 a x^{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 a x^{2}}$

Passaggio 8.5

Riordina i fattori di $6 a x^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Espandi $(- x - 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- x (x - 4) - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{(- (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(- x^{2} - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$\frac{(- x^{2} + 3 x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.4.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 12) a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} a + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.2

Scomponi $- 1$ da $9 x a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) - (- 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} a) - (- 9 x a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $12 a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.6

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Riscrivi $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ come $- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Passaggio 11.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2}{6 x^{2} a}$