Algebra Esempi

$x^{4} > 49 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $49 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{4} - 49 x^{2} > 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 49 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 49 x^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 49 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi.

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Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$x^{2} ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, - 7, 7$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{4} > 49 {(- 10)}^{2}$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $10000$ è maggiore del lato destro di $4900$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{4} > 49 {(- 4)}^{2}$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $256$ non è maggiore del lato destro di $784$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{4} > 49 {(4)}^{2}$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $256$ non è maggiore del lato destro di $784$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

${(10)}^{4} > 49 {(10)}^{2}$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $10000$ è maggiore del lato destro di $4900$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 7$ o $x > 7$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 7 or x > 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 13